فیلتر Low Pass چیست و چگونه کار می‌کند؟

بیشتر دوربین‌های دیجیتالی که در دهه‌های اول و دوم قرن 21 ساخته شده‌اند، به عنصری به نام فیلتر اپتیکی Low Pass (OLPF) مجهز هستند. فیلتری که ما آن را به اختصار فیلتر Low Pass می‌نامیم. اما با نام‌هایدیگری مانند فیلتر بلور و آنتی-الیاسینگ anti-aliasing نیز شناخته می‌شود. همان‌طور که از نام آن پیداست (فیلتر پایین گذر) ، این فیلتر برخی اطلاعات را از صحنه تصویر حذف می‌کند. اما چرا اینقدر مهم است که وقتی ان را از روی حسگر یک دوربین حذف می‌کنند، همه وب‌سایت‌های بررسی دوربین آن را اعلام می‌کنند؟ چرا وقتی نیکون D800 برای اولین بار این فیلتر را کنار گذاشت، اینقدر سر و صدا کرد و اصلا چرا آن را روی دوربین‌ها می‌گذارند تا بعدا با افتخار حذف می‌کنند؟!

از نظر علمی برخلاف فیلتر مادون قرمز که وظیفه‌اش حذف اطلاعات طیفی نور هست، یک فیلتر Low Pass بر روی اطلاعات مکانی طول موج‌های فرکانس-بالا عمل خواهد کرد. به بیان ساده، فیلتر اپتیکی Low Pass پیش از رسیدن تصویر به سنسور دوربین، جزئیات آن را کمی محو می‌کند! شاید برای شما چنین عملکردی، آن هم در عصری که بررسی دوربین‌ها بر روی وضوح تصویر و تعداد مگاپیکسل آنها متمرکز شده، متناقض به نظر برسد.

چرا شرکت‌های دوربین سازی باید اینقدر تلاش کنند تا کیفیت و شارپنس حسگرهای خودشان را بالا ببرند و بعد با یک قطعه فیزیکی به نام فیلتر Low Pass تصویر را محوتر کنند.

در این مقاله، بیان خواهیم کرد که چرا محو کردن اطلاعات مکانی فرکانس-بالا می‌تواند برای یک عکاس مفید باشد، این فیلتر چگونه این کار را انجام می‌دهد، و چرا اکثریت دوربین‌های مدرن، دیگر از این عنصر اپتیکی استفاده نمی‌کنند.

فیلتر Low Pass در دوربین‌های دیجیتال

اگر تابه‌حال از یک صحنه یا شیءی حاوی قسمت‌هایی با الگوی توری-مانند عکاسی کرده باشید، احتمالاً دیده‌اید که تصاویر گرفته شده، افکت‌هایی ناخواسته (بعضاً رنگین‌کمانی) را در آن نواحی نشان می‌دهند. مثلا عکاسی از تور لباس عروس هاله‌هایی عجیب و غریب با رنگ‌های صورتی یا بنفش را نشان می‌دهند.

الگوهای moiré که در یک پیراهن مردانه دیده می‌شوند.

اغلب این افکت رنگی را می‌توانید زمانی که از انواع خاصی از پارچه و/یا لباس عکس می‌گیرید، ببینید.

الگوهای رنگی moiré که در شلوار جین دیده می‌شود.

این افکت به‌خاطر الگوهای moiré و خطای رنگ پدید می‌آید، و زمانی رخ می‌دهد که وضوح لازم برای ثبت خطوط و الگوهای تکرارشونده، از وضوح سنسور تصویر بیشتر باشد.

الگوی moiré که در اثر حرکت دو مجموعه از حلقه‌های متحدالمرکز دیده می‌شود (تصویر متحرک gif).

برای مقابله با الگوهای ناخواسته moiré و خطای رنگ در عکس‌ها، تولیدکنندگان دوربین، فیلتر Low Pass را طراحی کرده و آن را بر روی سنسور تصویر قرار داده‌اند. این فیلتر می‌تواند تداخل moiré در عکس‌ها را از بین برده، و یا میزان آن را تا حد بسیار زیادی کاهش دهد.

مراحل عملکرد فیلتر پایین گذر نصب شده روی دوربین Nikon D800

با بلور یا محوکردن بسیار کم جزئیات خیلی ظریف موجود در صحنه، فیلتر Low Pass مسئله الگوهای moiré را حل کرد، و همین باعث شد تا به شکلی متداول در دوربین‌های دیجیتال به کار گرفته شود.

البته استفاده از این تاکتیک هزینه‌ای هم به همراه داشت و آن، مقدار کمی کاهش در شارپنس (sharpness) تصویر بود. اکثر عکاسان، به‌ویژه آنهایی که از دوربینشان برای گرفتن عکس‌های روزمره و غیرحرفه‌ای استفاده می‌کنند، این تفاوت در شارپنس را احساس نمی‌کنند. به همین دلیل قراردادن این فیلتر برای غالب کاربران مشکلی ایجاد نخواهد کرد.

اما حالت بلوری/محوی که فیلتر Low Pass در عکس‌ها به وجود می‌آورد، برای افرادی که به بیشترین درجه شارپنس در تصاویر خود نیاز دارند – مانند عکاسان مناظر طبیعی و آسمان شب – ممکن هست مطلوب نباشد. از طرف دیگر، الگوهای moiré تقریباً همیشه در چیزهای ساخت بشر دیده می‌شوند. مثلا در توری‌های پارچه‌ای؛ بنابراین عکاسانی که از طبیعت یا آسمان عکس می‌گیرند اساساً نیازی به این نوع فیلتر نخواهند داشت. این افراد می‌توانند دوربینی بدون فیلتر پایین گذر را خریداری کرده، و یا در برخی موارد با رجوع به تعمیرکاران حرفه‌ای، فیلتر روی سنسور دوربینشان را خارج کنند.

بسیاری از دوربین‌های دیجیتال حرفه‌ای جدید مانند سونی A7R V در صنعت دوربین دیجیتال، به‌منظور افزایش شارپنس تصاویر، دیگر از  فیلتر Low Pass استفاده نمی‌کنند.

فرکانس‌های مکانی و دانش پشت فیلتر پایین گذر

حالا که با مفاهیم سطح بالای فیلتر Low Pass و الگوهای moiré آشنا شده‌اید، اجازه دهید تا نگاهی عمیق‌تر و علمی به نحوه عملکرد این فیلتر داشته باشیم.

پیش از آن که بفهمیم چرا باید از انواع مختلف فیلتر وضوح مکانی (spatial resolution filter) روی سنسور دوبین استفاده کنیم، بهتر است ابتدا به شرح برخی مفاهیم پایه‌ای پردازش سیگنال بپردازیم. به شکل بنیادی، یک تصویر 2D (دوبعدی) را می‌توان به‌صورت مجموع گروهی از موج‌های سینوسی، با دامنه‌ها و فرکانس‌های متفاوت تجزیه کرد.

اگرچه اثبات ریاضی این مسئله بسیار فراتر از سطح این مقاله است، اما این ویژگی در بسیاری از الگوریتم‌های پردازش یا فرمت‌های فشرده‌سازی تصویر استفاده می‌شود. برای اینکه دریافت بهتری از محتوای فرکانسی یک تصویر داشته باشید، می‌توانید با استفاده از الگوریتم 2D-FFT، تبدیل فوریه آن را محاسبه کنید.

نسخه آنلاین این الگوریتم را می‌توانید در اینجا امتحان نمایید. مرکز هر تبدیل فوریه دوبعدی، فرکانس‌های پایین مکانی را در خود جای می‌دهد، درحالی‌که لبه‌ها خروجی تبدیل فوریه، فرکانس‌های بالای مکانی، یعنی جزئیات ظریف تصویر، را در بر می‌گیرد.

تصاویر نمونه (ردیف بالا) و تبدیل فوریه متناظرشان (ردیف پایین). از چپ به راست – تصویر 1: تصویر اصلی. تصویر 2: افزایش دامنه لبه‌های تبدیل فوریه، باعث بالارفتن شارپنس و جزئیات ظریف کنتراست شده است. تصویر 3: حذف لبه‌های تبدیل فوریه، تصویری لطیف‌تر با وضوح پایین را تولید کرده است. تصویر 4: حذف مرکز تبدیل فوریه سبب شده فقط لبه‌های تصویر، به رنگ سفید و در زمینه مشکی، نمایش داده شوند.

از نظر ریاضی، ثبت تصویری کامل، نیازمند تخمینی مناسب از همه فرکانس‌های مکانی صحنه موردنظر هست. به همین خاطر، در عمل بدترین چیزی که ممکن هست برای محتوای یک تصویر رخ دهد، عدم ثبت بعضی فرکانس‌های مکانی آن، و یا ثبت اطلاعات اشتباه از تصویر در طی پروسه تصویربرداری است.

با توجه‌ به سنسور مورد استفاده، وضوح تصویر، مقداری محدود و متناهی بوده و بنابراین، برای میزان فرکانس‌های مکانی قابل‌ ضبط، حداکثری وجود خواهد داشت که از آن با عنوان Nyquist frequency یاد می‌شود. هر فرکانس مکانی بالاتر از این فرکانس حداکثری، قابل‌ ضبط نخواهد بود؛ همان‌ طوری که با فقط 10 انگشت نمی‌توان تا 30 شمرد. بالاترین فرکانس مکانی ضبط شده، با استفاده از قضیه نمونه‌ برداری Nyquist-Shannon تخمین زده می‌شود. این قضیه بیان می‌کند که برای هر فرکانس داده شده  (بر حسب cycles/mm)، باید حداقل  نقطه در هر دور را بدست آوریم (دور موج سینوسی نور). حداکثر فرکانس قابل ضبط را با فرمول زیر می توان محاسبه نمود:

اگر درباره شکل پیکسل‌ها و نمایشگر تصویر، اطلاعاتی داشته باشیم، می‌توان این فرمول را با استفاده از Kell factor کامل‌تر هم کرد. فرکانس مکانی Nyquist اکثر سنسورها، معمولاً در حدود 100 cycles/mm هست.

فیلترکردن اثر الگوهای moiré در فیلتر Low Pass

حال که از لحاظ نظری، حداکثر فرکانس مکانی یک سنسور تصویر را معین کردیم، شاید بپرسید پس فرکانس‌های بالاتر مکانی چه خواهند شد؟

تخمین اشتباه یک موج با فرکانس بالا

این فرکانس‌های بالاتر مکانی، در پروسه تصویربرداری ناپدید نخواهند شد، بلکه به دلیل تعداد کم نمونه‌های موجود، به شکلی ناصحیح ضبط می‌شوند. در واقع از آنجا که نمی‌توان این فرکانس‌ها را با مقادیر صحیح ضبط کرد، به‌صورت اشتباه و با فرکانس مکانی به‌مراتب پایین‌تری ثبت خواهند شد. این افکت با عنوان الیاسینگ (aliasing) یا الگوهای moiré شناخته می‌شود.

شاید برایتان جالب باشد که این الگوهای moiré را می‌توان در چارت‌های تست کیفیت عکس هم مشاهده کرد (مانند چارت‌های Imatest). در این‌گونه چارت‌ها، هر فرکانس مکانی بالاتر از حداکثر وضوح سیستم، باعث ایجاد حالت بلوریِ خاکستری ‌رنگ ساده،  و یا الگوهای moiré خواهد شد (معمولاً خطوط قطری).

نمونه یک چارت تست سیستم‌های اپتیکی. مقداری الگوهای moiré را به‌روشنی می‌توان در نوار مدرج وسط-پایین صفحه (از 1 تا 10)، و نیز در نیمه بالایی دیسک سیاه‌وسفید وسط صفحه مشاهده کرد.

الگوهای moiré غیرقابل‌پیش‌بینی بوده و مسلماً از لحاظ بصری نامطلوب هستند. از طریق الگوریتم‌های موجود هم به‌سختی می‌توان آنها را اصلاح کرد. حتی پیشرفته‌ترین الگوریتم‌های شبکه‌های عصبی هم اغلب در اصلاح تصاویر واقعی (real-life) ناتوان‌اند، زیرا الگوهای moiré معمولاً تأثیرات رنگی هم ایجاد می‌کنند. این تأثیرات رنگی به‌خاطر این ظاهر می‌شوند که الگوهای moiré ضبط شده توسط دوربین، در کانال‌های قرمز، سبز و آبی متفاوت هستند.

الگوهای moiré پدیدآمده در صفحه نمایشگری در شهر پاریس.

فیلتر پایین گذر چگونه ساخته می‌شود؟

به‌منظور جلوگیری از بروز الگوها moiré و آثار رنگی آنها که در بالا ذکر شد، مهندسان تلاش کرده‌اند تا وضوح اپتیکی سیستم را با وضوح سنسور هماهنگ کنند. اگر به‌جای سنسور، سیستم اپتیکی وضوح را محدود کند، فرکانس‌های بالاتر بلور/محو شده و روی تصویر نهایی تأثیر نامطلوب نخواهند گذاشت.

اما ایده محدودکردن وضوح یک لنز، در عمل مشکل ایجاد خواهد کرد. از لحاظ تکنیکی، این کار یعنی هر لنزی را باید برای یک سنسور خاص طراحی نمود. در سیستم‌هایی که از لنزی ثابت استفاده می‌کنند، مانند دوربین تلفن‌های همراه، این کار را به‌راحتی می‌توان انجام داد. اما در سیستم‌های DSLR و بدون‌آینه، لنزها باید به شکلی ساخته شوند که با چندین نسل از سنسورها سازگاری داشته باشند.

یک راه‌حل بسیار خوب برای این مسئله، به‌کارگیری فیلترهای اپتیکی Low Pass هست. با قراردادن یک فیلتر اپتیکی نازک بر روی سنسور، می‌توان وضوح هر لنزی را با وضوح سنسور هماهنگ کرد.

البته همچنان با بلور کردن تصویر به میزان دلخواه، به‌عنوان یک چالش تکنیکی مواجه هستیم. اگر به شکل ایده‌آل به مسئله نگاه کنیم، به دنبال این هستیم که فیلتر در تمامی سطح سنسور به‌صورت یکنواخت عمل کند (field invariant)، وابسته به فاصله کانونی نباشد (chief-ray angle invariant)، و برای همه رنگ‌ها عملکردی یکنواخت داشته باشد (color invariant).

توجه کنید چگونه وقتی تصویر متن از ماده calcite birefringent عبور می‌کند، به چندین تصویر تبدیل می‌شود.

متداول‌ترین تکنولوژی در ساخت فیلتر پایین گذر، بر پایه birefringent استوار است؛ اغلب با استفاده از birefringent quartz.

بر اساس صفحه ویکی‌پدیا، “birefringent ویژگی اپتیکی ماده‌ای هست که ضریب شکست آن، به قطبِش و جهت انتشار نور وابسته باشد”. به بیانی ساده‌تر، در این‌گونه مواد، مسیر حرکت نور برحسب قطبِش آن تفاوت خواهد کرد.

ازآنجاکه نور مرئی، حداقل از دو نور قطبی شده افقی و عمودی تشکیل شده است، پس از عبور از یک ماده birefringent، دو تصویر تا حدی شیفت داده شده تولید خواهد شد. همین پروسه با عبور نور از چندین لایه ماده birefringent تکرار می‌شود تا تصاویر شیفت یافته مضاعفی به دست آید. فیلتر یک دوربین DSLR معمولی از دو لایه ماده birefringent تشکیل شده است.

چرا فیلترهای Low Pass دارند از دوربین‌ها کنار گذاشته می‌شوند؟

از سال 2010 به بعد، فیلتر پایین گذر از دوربین‌های DSLR حذف شده‌اند؛ اولین‌بار Nikon D800 در سال 2012 بدون این فیلتر ارائه شد. البته این دوربین پرچم‌دار نیکون، در هر دو نسخه با و بدون فیلتر عرضه می‌شد (Nikon D800 و Nikon D800E) تا عکاسان بتوانند گزینه‌ای که بیشتر مناسب کارشان هست را انتخاب کنند. هرچند افرادی که این دوربین را بررسی نمودند، در اکثر موقعیت‌ها، این تفاوت را نامحسوس یافتند.

طبق نظر تولیدکنندگان، حذف این فیلتر سه دلیل اصلی دارد. اول اینکه، وضوح سنسور تصویر، نسبت به دوربین‌ها دیجیتال اولیه، به شکل چشمگیری افزایش‌یافته، و در نتیجه ثبت اطلاعات با فرکانس بالاتر را ممکن کرده است.

در ثانی، همان‌طور که قبلاً بیان شد، اطلاعات خیلی فرکانس-بالا، در طبیعت نادر هستند. این یعنی با افزایش وضوح تصویر، ریسک پدیدآمدن الگوهای moiré در یک تصویر کاهش خواهد یافت.

دلیل سوم اینکه، پردازش تصاویر دیجیتال پیشرفت کرده، و در صورت نیاز می‌توان تصاویر را اصلاح نمود.

علاوه بر این دلایل، شاید شیفت بزرگ‌تری که در صنعت و تکنولوژی پدیدآمده، بتواند حذف این فیلتر را توضیح دهد. بر خلاف دهه اول قرن 21 که سنسور، عنصر محدودکننده وضوح تصویر به شمار می‌رفت، لنزها به‌صورت فزاینده‌ای در حال تبدیل‌شدن به فاکتور محدودکننده وضوح هستند. پیداکردن لنزی که عملکرد بهتری از یک سنسور 50MP داشته باشد، حتی با توان مالی نامحدود، بسیار سخت است. این بدین معناست که اکثر لنزها، عملاً خودشان کار یک فیلتر Low Pass را انجام می‌دهند.

با این‌ وجود، همچنان جامعه بزرگی از کاربران هستند که به فیلتر Low Pass نیاز دارند: جامعه فیلم‌برداران. اگرچه وضوح ویدئوها در دهه گذشته از 720p به 4K افزایش‌یافته است، الگوها و اثرات رنگی moiré همچنان در ویدئوها شایع بوده، و فیلتر Low Pass می‌بایست به کار گرفته شود. توجه داشته باشید که یک ویدئوی 4K در حدود 8 مگاپیکسل وضوح دارد که معادل وضوح دوربین‌های عکاسی اواخر دهه 2000-2010 است. به‌عنوان‌مثال دوربین‌های RED، فیلترهای فیزیکی OLPF یا یک اصلاح‌کننده دیجیتالی را در اختیار کاربرانشان قرار می‌دهند. تا زمانی که ویدئوهای 8K متداول شوند، فیلترهای اپتیکی Low Pass و یا حداقل bloom filter، برای فیلم‌برداران مفید خواهند بود.

با بالا رفتن کیفیت دوربین‌ها و افزایش رزولوشن ضبط برای فیلمبرداری با دوربین عکاسی آرام آرام دوربین‌های مخصوص فیلمبرداری هم فیلتر Low Pass یا فیلتر پایین گذر را از روی حسگر خود برمی‌دارند تا کیفیت عکس‌هایشان هم بالاتر برود.

احتمالا به زودی، طی چند سال آینده، دیگر موضوع فیلتر‌های Low Pass و تاثیر مور را به فراموشی خواهیم سپرد.